O Princípio da Indiferença e o Desconhecido

Ou o “princípio da razão insuficiente”, seu primeiro nome e que descreve melhor a idéia em questão: quando não há uma razão conhecida para estabelecer probabilidades diferentes, podemos simplesmente supor as mesmas probabilidades para as questões em exame. Isto é, considere uma moeda. Se não há razão para acreditar que ela seja assimétrica, então é simples presumir que as chances de que caia como cara ou coroa são iguais, de 50%.

É um conceito central à estatística, formulado por luminares como Jacob Bernoulli e Pierre Simon Laplace, embora os mesmos notassem que era intuitivamente óbvio. Como realmente é. O que nos leva a sua aplicação em áreas nas fronteiras ““ e comumente, muito além, ou aquém ““ da ciência.

Quantas vezes não nos deparamos com o golpe ágil e confiante de um defensor de uma tese mágica e atraente que faz literalmente das tripas coração: ao reconhecermos que há muitos casos e fenômenos inexplicados, proclamam assim que”¦ bem, se não sabemos a resposta definitiva a esses casos, não deve haver chances iguais de que sejam ou não mágicos, fantásticos? Não haveria uma chance de 50% de que sejam verdadeiros?

Talvez o golpe nem seja declarado nestes termos, confiando simplesmente em sua naturalidade intuitiva. Se não podemos explicar todo e cada um dos casos de OVNIs, fantasmas, médiuns e afins, então não deve ser evidente que haja boas chances de que os casos inexplicados sejam de fato provocados por discos voadores, espectros e tudo mais?

Apelar a vários casos inexplicados, como se duas meias verdades constituíssem uma verdade, já é outro problema, centremo-nos no “princípio da razão insuficiente”. Realmente é sensato pensar que um caso desconhecido tenha 50% de chances de ser “verdadeiro”?

O FIM DO MUNDO? MEIA PIZZA

Pois bem, considere as chances de que o mundo acabe em 2012. Realmente não fazemos muito idéia, fazemos? O mundo pode ou não acabar por um sem número de formas e motivos, a qualquer momento. Pelo princípio da razão insuficiente, poderíamos então supor que as chances de que o mundo acabe ““ ou não ““ sejam iguais, de 50%, ou 1/2.

Agora qual é a probabilidade de que apenas os EUA não sejam aniquilados em 2012? Pelo mesmo raciocínio, 1/2. E a Rússia? 1/2. E o Japão? 1/2. E o Brasil? 1/2. Aplicando esse raciocínio a 10 países, a probabilidade de que nenhum deles seja aniquilado é de 1/2 elevado à décima potência, ou 1/1024. O que significa que as chances de que um desses países seja aniquilado é de 1 ““ 1/1024, ou 1023/1024.

Parabéns, você acaba de concluir que há chances esmagadoras de que algum país seja vítima de grande catástrofe em 2012. Ou não?

Há claramente algo errado aqui. Note que você poderia ter simplesmente calculado as chances de que um país fosse aniquilado, e concluiria que as chances de que pelo menos um deles fosse salvo também seria muito grande. Assim você concluiria que um país iria ser destruído, e um salvo, em 2012. Ou em qualquer data arbitrária ““ note também que você poderia escolher qualquer data. Poderia ser amanhã. Ou o momento em que você estiver lendo estas linhas. Um país será quase certamente destruído, um salvo. Isso faz sentido?

Mais um exemplo (é o último!) deve evidenciar mais claramente o problema com o princípio da razão desconhecida. Suponha que haja um cubo escondido, e eu lhe diga que ele tem um lado medindo qualquer valor entre 2 e 4 metros. Isso é tudo que você sabe, e se fosse chutar um valor para a medida, seu chute mais próximo de acerto seria de”¦ 3 metros, obviamente. Como notamos, é um raciocínio intuitivo.

Considere no entanto o volume do cubo. Se o cubo possui 2 metros de lado, então deve ter 2^3, ou 8 metros cúbicos de volume. Caso possua 4 metros de lado, terá 64 metros cúbicos. O valor médio entre esses dois extremos são 36 metros cúbicos, e pelo princípio da razão insuficiente chutaria que o cubo possui 36 metros cúbicos.

Aqui está o problema: não existem cubos com 3 metros de lado e 36 metros cúbicos de volume. Um cubo de 3 metros de lado tem necessariamente 27 metros cúbicos de volume, e um cubo de 36 metros cúbicos tem necessariamente ao redor de 3,3 metros de lado.

Você pode ser tentado a chutar então que a medida do lado do cubo seja um valor médio entre 3 e 3,3″¦ até que se lembre que todo cubo também tem uma área de superfície.

DÃH-DO

O paradoxo do cubo deve ter deixado claro o problema em aplicar indiscriminadamente o princípio da razão insuficiente, ou como o famoso economista John Maynard Keynes o renomeou, o princípio da indiferença. O próprio Keynes atentou para a severa limitação do princípio e os absurdos a que sua aplicação inapropriada levam.

O princípio da indiferença é válido e, repetindo, fundamental à ciência estatística, mas na prática deve estar claro que só deve ser aplicado quando realmente temos motivos para presumir que as chances consideradas são iguais. E se tivermos motivos para considerá-lo, bem, o princípio é mais do que óbvio: devemos considerar as chances iguais. Dãh.

Se um caso OVNI permanece inexplicado, as chances de que seja “verdadeiro” ou “falso” quase certamente não serão iguais, e aplicar o princípio da indiferença é um atalho rápido, intuitivo, mas absurdamente inapropriado à questão.

Uma forma coloquial de compreender a falácia é notar que um caso OVNI não é simplesmente verdadeiro ou falso. Suas testemunhas podem não estar mentindo, mas estarem simplesmente enganadas. Podem não estar completamente enganadas, descrevendo características de forma fiel e confundindo-se apenas em sua interpretação. O estímulo original pode ou não ser inusitado. Pode haver mais de um estímulo envolvido na série de eventos. Há assim uma infinidade de questões.

Explicar e entender um caso complexo não é como lançar uma moeda no ar. Mesmo que seja uma fraude, ele dificilmente será completamente falso, e ainda que envolva espaçonaves extraterrestres, é pouco provável que seja inteiramente verdadeiro.

Escolher que parâmetros considerar na hora da fazer seu “chute”, tentando aplicar o confortável princípio da indiferença é como tentar decidir se você deve fazer sua aposta baseado no lado, volume ou área de um cubo.

As mesmas dificuldades se aplicam, espero que agora esteja claro, aos casos de fantasmas, fenômenos paranormais, discos voadores, criptozoologia e tudo mais. Casos inexplicados são casos inexplicados. Algum dia poderão ser resolvidos. Ou não.

Questionado assim sobre as chances de que um caso não resolvido prove a existência de assombrações, monstros ou extraterrestres, você pode declarar, confiante e embasado pela ciência, uma conclusão sólida e venerável:

NÃO SEI.

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Esta exposição sobre o princípio da diferença é uma adaptação da breve seção a respeito em “Aha!“ de Martin Gardner.